Ü12-4: Bijektive Funktionen

f  ist bijektiv gdw 1) für je zwei verschiedene Argumente x, y müssen auch die Werte f ( x ) und  f ( y ) verschieden sein, und 2) für jeden Wert w aus dem Wertebereich der Funktion muss es ein Argument x geben, so dass f ( x ) = w.

a) Zeichnen Sie ein Quadrat, welches 36 Boxen der Größe 1 enthält. Zeichnen Sie zwei Kreise durch den Mittelpunkt des Quadrats. Der erste Kreis soll den Radius 2, der zweite Kreis den Radius 3 haben. Zählen Sie die Boxen, durch die der erste Kreis geht und dann die Boxen, durch die der zweite Kreis geht. Lassen sich diese beiden Mengen von Boxen bijektiv aufeinander abbilden (mit Begründung)?

b) Zeichnen Sie zwei Rechtecke A, B. Die Seiten von A seien 3 und 4 und die Seiten von B 6 und 2. Lassen sich beide Rechtecke bijektiv aufeinander abbilden?

c) Zeichnen Sie 5 Boxen der Länge 1 und fünf Kreise des Durchmessers 1. Können Sie die Gesamtfläche der Boxen und der Kreise bijektiv aufeinander abbilden? Können Sie die Menge der Boxen bijektiv auf die Menge der Kreise abbilden?

d) Definieren Sie eine Funktion f : ] α , β [ →  die bijektiv ist. Dabei ist ] α , β [ ein offenes Intervall, α < β. ( Hinweis: f ( x ) = , wenn x > 0.)

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