Ü12-7: Transport einer Relation

Seien X, Y, X ‘ und Y ‘ Mengen und R eine Relation R ⊆ X × Y. Weiter sei eine bijektive Funktion f : ( X × Y ) → ( X ‘ × Y ‘ ) gegeben. Wir definieren die Menge Z

Z = { f ( z ) / z = 〈 x, y 〉 ∧ z ∈ R }.

a) Sei eine Relation R ‘ ⊆ X ‘ × Y ‘ gegeben. Wir nehmen an, dass R ‘ mit Z identisch ist. Können Sie sagen, dass R nach R ‘ transportiert wurde?

b) Seien X = { Peter, Uta, Udo } = Y und X ‘ = { 1, 2, 3 } = Y ‘ Mengen. Bilden Sie eine bijektive Funktion f : ( X × Y ) → ( X ‘ × Y ‘ ). R sei die Menge { 〈 Peter, Uta 〉, 〈 Uta, Udo 〉 }. Interpretieren Sie die Menge R inhaltlich. Sei W = { 〈 2, 1 〉, 〈 1, 3 〉 } ⊆ X ‘ × Y ‘. Ist W ein Transport von R? (Hinweis: Wie sieht Ihre Funktion f genau aus?)

c) Wie würden Sie die Beziehung von R zur Menge

W ‘ = { 〈 1, 2 〉, 〈 1, 3 〉, 〈 2, 3 〉 }

in normaler Sprache beschreiben?