Sei X eine Menge von verschiedenen Modellen aus verschiedenen Theorien. ℘ ( X ) ist die Potenzmenge von X, ein Element aus ℘ ( X ) ist eine Menge von Modellen aus X. ℘ ( ℘ ( X ) ) ist die Potenzmenge der Potenzmenge von X. Ein Element aus ℘ ( ℘ ( X ) ) ist eine Menge von Mengen von Modellen aus X.
Wir betrachten eine Relation σ * ⊂ ( ℘ ( ℘ ( X ) ) × ℘ ( ℘ ( X ) ) ). σ * ( M, M ‘ ) besagt, dass M ∈ ℘ ( ℘ ( X ) ) und M ‘ ∈ ℘ ( ℘ ( X ) ). Anders gesagt gilt: M ⊆ ℘ ( X ) und M ‘ ⊆ ℘ ( X ).
Wir sagen, dass σ * eine Modellspezialisierungsrelation im Bereich X ist gdw für alle M ⊆ ℘ ( X ) und für alle M ‘ ⊆ ℘ ( X ) gilt: σ * ( M, M ‘ ) ↔ M ⊆ M ‘.
a) Beweisen Sie im Detail, dass σ * ( M, M ‘ ) gdw M ⊆ M ‘.
b) Ersetzen Sie die Menge X durch eine Menge Y von Faktensammlungen aus verschiedenen Theorien. Definieren Sie ähnlich wie in a) die Spezialisierungsrelation σ + für Faktensammlungen im Bereich Y. (Hinweis: Ersetzen Sie M und M ‘ durch D und D ‘.)