Extensive Strukturen (EXT) – Wissenschaftstheorie

Grundmenge
D Menge von ausgedehnten, materiellen Objekten

Hilfsbasismenge
$\mathbb{N}$ Menge der natürlichen Zahlen

Relation
$\preceq$ Vergleichsrelation

Funktion
$\circ$ Konkatenationsfunktion

Typisierungen
θ₁ $\preceq$ ∈ ℘ ( D × D )
θ₂ $\circ$ ∈ $\cal FUN$ ( D × D : D )

Definitionen
a $\preceq$ b gdw a $\preceq$ b ∧ ¬ b $\preceq$ a
a ∼ b gdw a $\preceq$ b ∧ b $\preceq$ a
$\circ$ ( a, b ) wird so geschrieben: a $\circ$ b oder ( a $\circ$ b )
na ist die Konkatenation von n Objekten des Typs a: na = a $\circ$ … $\circ$ a

Hypothesen
H₁ $\circ$ ist eine Funktion
H₂∀ a ∈ D ( ¬ ( a $\circ$ a ) = a )
H₃∀ a, b, c ∈ D ( a $\preceq$ b ∧ b $\preceq$ c → a $\preceq$ c )
H₄∀ a, b ∈ D ( a $\preceq$ b ∨ b $\preceq$ a )
H₅∀ a, b, c ∈ D ( a $\circ$ ( b $\circ$ c ) ∼ ( a $\circ$ b ) $\circ$ c )
H₆∀ a, b ∈ D ( a $\circ$ b ∼ b $\circ$ a )
H₇∀ a, b, c ∈ D ( a $\preceq$ b ↔ ( a $\circ$ c $\preceq$ b $\circ$ c ) )
H₈∀ a, b, c, d ∈ D ∃ n ∈ $\mathbb{N}$ ( a $\preceq$ b → ¬ ( na $\circ$ c $\preceq$ nb $\circ$ d ) )

Modelle
x ist ein Modell der extensiven Strukturen M(EXT) gdw es Mengen D, $\preceq$ , $\circ$ gibt, so dass gilt:

x = 〈 D, $\mathbb{N}$ , $\preceq$ , $\circ$ 〉

und die Relationen $\preceq$ , $\circ$ haben die Typen θ₁, θ₂ und die Hypothesen H₁ ( D, $\mathbb{N}$ , $\preceq$ , $\circ$ ), …., H₈ ( D, $\mathbb{N}$ , $\preceq$ , $\circ$ ) gelten in x.

I(EXT) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele
– Messprozesse, bei denen Objekte aneinander gelegt werden.