Ü10-1: Vorausgesetzter und zu bestimmender Teil eines Messmodells

x = 〈 P, T, \mathbb{R}^3, v, m 〉 ist ein Modell der klassischen Stoßmechanik. P ist eine Menge von Partikeln, die zusammenstoßen können, T ist eine Menge von zwei Zeitpunkten ( T = { -1, 1 } ), \mathbb{R} ist der dreidimensionale Zahlenraum, v : P × T → \mathbb{R} ist eine Geschwindigkeitsfunktion und m ist eine Massefunktion m : P → \mathbb{R}^+.
1) Ein Messmodell für die Masse y hat die Form

y = 〈 P, T, \mathbb{R}^3, v, m 〉 { v } [ m ].

Die Massefunktion m ist der zu bestimmende Teil von y und der vorausgegesetzte Teil von y ist die Funktion v.
2) Ein spezielles Messmodell z für die Masse hat z.B. die Form

z = 〈 P, T, \mathbb{R}^3, v, m 〉 { V } [ B ], wobei V die Form
V = { 〈 p0, 〈 0 ,0, α 〉 〉, 〈 p1, 〈 0 ,0, β 〉 〉 } und
B die Form { 〈 p0, γ0 〉, 〈 p1, γ1 〉 〉 } hat.

a) Beweisen Sie, dass in 1) die Funktionen v und m mengentheoretisch disjunkt sind. Geben Sie ein Grundelement aus P an, welches sowohl in v als auch in m vorkommt. Geben Sie ein Grundelement aus T an, welches sowohl in v als auch in m vorkommt.

b) Formen Sie die Listen in V und B so um, dass die Argumente und die Funktionswerte von v und m besser zu lesen und besser zu verstehen sind.

c) Interpretieren Sie das Partikel p0 als ein Partikel der Masse 1. Kann es in dem Messmodell in 2) neben p0 und p1 weitere Partikel geben?

d) Beweisen Sie in zwei verschiedenen Weisen, dass für das spezielle Messmodell in 2) die vorausgesetzten und die zu bestimmenden Teile V und B disjunkt sind.