In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird in einem W-Raum
〈 Ω, 
, p 〉
eine Dichte für eine Zufallsvariable Φ (im Normalfall) wie folgt definiert. Über den reellen Zahlen 
wird die Menge 
der Borel-Mengen und das Lebesgue-Maß λ definiert, siehe z.B. (Bauer, 1974).
δ : → ist eine Dichte für Φ gdw
1) δ ist Lebesgue-integrierbar (d.h. über jeder Borel-Menge X kann das Integral X über die Funktion δ definiert werden),
2) für jede Borel-Menge X gilt:
p ( { x / x ∈ Ω ∧ Φ ∈ X }) = ∫X δ d λ.
a) Zeichen Sie den 2-dimensionalen, reellen Zahlenraum und tragen Sie die beiden x– und y-Achsen ein. Zeichen Sie die sogenannte «Gausssche Glockenkurve» ein. (Hinweis: Wenn Ihnen diese Glockenkurve nicht bekannt ist, sehen Sie in Wikipedia unter «Normalverteilung» nach.) Zeichnen Sie unter dem Zahlenraum eine Menge Ω ein und eine Funktion Φ, welche den Elementen aus Ω reelle Zahlen der x-Achse zuordnet. Zeichnen Sie eine Teilmenge Y ⊂ Ω und stellen die Menge der Funktionswerte { x / Φ ( x ) ∈ Y } als eine Teilmenge (z.B. durch ein Intervall) X von dar. Zeichnen Sie zwei vertikale Linien ein, die von der «linken» und der «rechten» Seite von X nach oben bis zur Funktion δ führen , genauer zum Graphen dieser Funktion. Schraffieren Sie den Bereich zwischen der «unteren» Begrenzung (der Menge X), der «oberen» Begrenzung (der Funktion δ) und den linken und rechten, vertikalen Linien. Diese Fläche stellt das Integral von δ über X dar.
b) Wiederholen Sie den in a) beschriebenen Prozess des Zeichnens mit zwei weiteren Borel-Mengen X1 und X1. Zeichnen Sie auf der y-Achse die Zahl 1 und die dazugehörige horizontale Linie ein, und zwar so, dass alle Glockenkurven unterhalb der Linie liegen. Interpretieren Sie die Gesamtfläche einer Glockenkurve als eine Wahrscheinlichkeit.
c) Lassen Sie eine Borel-Menge immer kleiner werden, so dass diese Menge am Ende zu einem Punkt wird. Diskutieren Sie, was mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit aus der Ebene von Ω geschehen soll.