Wir nehmen die in Abbildung 18.2 im Buch dargestellte Menge von Elementarereignissen und die Zufallsereignisse a, b1, b2 und b3. Es gibt 44 Elementarereignisse, a enthält 12 Elementarereignisse, b1 und b2 enthalten 12 Elementarereignisse und b3 20. Wir nehmen an, dass die Elementarereignisse gleichverteilt sind.
a) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten von a, b1, b2 und b3 und damit auch die Wahrscheinlichkeiten. Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten p ( a/b1 ), p ( a/b2 ) und p ( a/b3 ).
b) Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit p ( b1/a ) durch die in a) gefundenen relativen Häufigkeiten und prüfen Sie, ob die Gleichung (18.2) im Buch richtig ist.
c) Diskutieren Sie dieses Modell am Beispiel der demokratischen Wahl, wobei aber die Elementarereignisse anders interpretiert werden. Ein Elementarereignis ist eine Wahlstimme, es kann die Form 0 oder 1 haben. Wir nehmen an, dass die in Abbildung 18.2 dargestellten Ereignisse — kontrafaktisch — alle bekannt sind. a besagt, dass 12 Wähler Kandidat 1 gewählt haben. b1, b2 und b3 können wir wie folgt interpretieren. b1 besagt, dass 12 Wähler ihre Stimme nach Gerechtigkeitsprinzipien vergeben haben. D.h. sie haben jeweils demjenigen Kandidaten die Stimme gegeben, den sie für gerechter als den anderen Kandidaten halten. b2 besagt z.B. dass der Wähler den Kandidaten wählt, der die bessere Sicherheitspolitik verspricht, und b, dass der erste Kandidat mehr soziale Wohltaten verspricht als der zweite Kandidat. Diskutieren Sie, was die bedingten Wahrscheinlichkeiten in dieser Situation inhaltlich bedeuten können.
d) Interpretieren Sie die 44 in Abbildung 18.2 dargestellten Boxen nicht mehr als Elementarereignisse, sondern als Mengen («Typen») von Elementarereignissen, so dass jede Box z.B. 5 Millionen von Wahlstimmen darstellt. Wiederholen Sie die in a) und b) angestellte Analyse in dieser realistischen Weise. Ist in dieser Art von Analyse weiterhin die Gleichverteilung der Elementarereignisse wichtig?