Theorie der natürlichen Zahlen (ART)

Grundmenge
N   Menge von natürlichen Zahlen

Funktion
f   Nachfolgefunktion

Typisierung
θ   f ∈ \cal FUN ( N : N )

Konstante
0   die Zahl «Null»

Definition
f ( X ) = { f ( x ) / x ∈ X } ist das Bild von f der Menge X

Hypothesen
H1   f  ist injektiv
H2   0 ∈ N
H3   0 ∉ f ( N ) ∧ ∀ X ( X ⊆ N ∧ 0 ∈ X ∧ ∀ x ( x ∈ X → f ( x ) ∈ X ) → N ⊆ X )

Modelle
x ist ein Modell der natürlichen Zahlen M(ART) gdw es 0 und Mengen N und f gibt, so dass gilt:

x = 〈 N, 0, f  〉

und die Relation f hat den Typ θ und die Hypothesen H1 ( N, 0, f ) und … und H2 ( N, 0, f ) gelten in x.

I(ART) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiel
die Menge der natürlichen Zahlen