Theorie des 3-dimensionalen Raums / Vektorraums (MAR)

Grundmenge
O Menge von Ortspunkten

Hilfsbasismenge
$\mathbb{R}$ Menge der reellen Zahlen

Relation
$\prec$ «kleiner als»-Relation

Funktion
d Abstandsfunktion

Typisierungen
θ₁ $\prec$ ∈ ℘ ( O × O )
θ₂ d ∈ $\cal FUN$ ( O × O : $\mathbb{R}$ )

Definition
$\mathbb{R}$ ³ = $\mathbb{R}$ × $\mathbb{R}$ × $\mathbb{R}$

Hypothesen
H₁O = $\mathbb{R}$ ³
H₂ ∀ α₁, α₂, α₃, β₁, β₂, β₃ ∈ $\mathbb{R}$ ( 〈 α₁, α₂, α₃ 〉 $\prec$ 〈 β₁, β₂, β₃ 〉 ↔ ( | α₁ | < | β₁ | ∧ | α₂ | < | β₂ | ∧ | α₃ | < | β₃ | ) )
H₃∀ α₁, α₂, α₃, β₁, β₂, β₃∈ $\mathbb{R}$ ( d ( 〈 α₁, α₂, α₃ 〉 ) = $\sqrt[2]{( \mid \alpha_1 - \beta_1 \mid + \mid \alpha_2 - \beta_2 \mid + \mid \alpha_3 - \beta_3 \mid)^2})$

Modelle
x ist ein Modell des 3-dimensionalen Raumes M(MAR) gdw es Mengen O, $\mathbb{R}\prec$ , d gibt, so dass gilt:

x = 〈 O, $\mathbb{R}\prec$ , d 〉

und die Relation $\prec$ und die Funktion d haben die Typen θ₁ und θ₂ und die Hypothesen H₁ ( O, $\mathbb{R}\prec$ , d ), …, H₃ ( O, $\mathbb{R}\prec$ , d ) gelten in x.

I(MAR) die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele
– Ackerflächen, kartesisch beschrieben
– Regionen, die durch Landvermessung kartesisch beschrieben sind
– Erdoberfläche des Planeten Erde, kartesisch beschrieben
– Mondoberfläche, kartesisch beschrieben
– der Raum «unseres» Sonnensystems, kartesisch beschrieben.