Reine Tauschwirtschaft (ÖKO) – Wissenschaftstheorie

Grundmengen
H Menge von Tauschgeschäften
W Menge von Warentypen

Hilfsbasismengen
$\mathbb{N}$ Menge der natürlichen Zahlen
$\mathbb{R}$ Menge der reellen Zahlen

Relation
E Menge der Gleichgewichtszustände

Funktionen
g Funktion von Warenbündeln
p Preisfunktion
U Nutzenfunktion

Definitionen
| W | ist die Anzahl der Warentypen in W, | W | = n ∈ $\mathbb{N}$
$\mathbb{R}$ ^{| W |} = $\mathbb{R}$ ⁿ ist die Menge der | W |-dimensionalen, reellen Vektoren

Typisierungen
θ₁   E ∈ ℘ ( $\cal FUN$ ( H × W : $\mathbb{R}$ ) )
θ₂   g ∈ $\cal FUN$ ( H × W : $\mathbb{R}$ )
θ₃   p ∈ $\cal FUN$ ( W : $\mathbb{R}$ )
θ₄ U ∈ $\cal FUN$ ( H × $\mathbb{R}$ ^{| W |} : $\mathbb{R}$ )

Definitionen
B [ H, W, g ] ist die Tauschbegrenzung
B [ H, W, g ] = { g ^* / g ^* ∈ $\cal FUN$ ( H × W : $\mathbb{R}$ ) ∧ ∀ w ∈ W ( Σ_{h ∈ H} g ^* ( h, w ) ≤ Σ_{h ∈ H} g ( h, w ) ) ∧ ∀ h ∈ H ( Σ_{w ∈ W} ( p ( w ) ⋅ ( g ^* ( h, w ) – g ( h, w ) ) ) = 0 ) }.

Hypothesen
H₁   E ⊆ B [ H, W, g ]
H₂   ∀ g ^* ( g ^* ∈ E → ∀ h ∈ H ∀ g ^* ∈ B [ H, W, g ] ( U ( h, g ^* ( h, 1 ), …, g ^* ( h, m ) ) ≤ U ( h, g ( h, 1 ), …, g ( h, m ) ) ) )
H₃   E ≠ $\emptyset$

Modelle
x ist ein Modell der reinen Tauschwirtschaft M(ÖKO) gdw es Mengen H, W, $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ , g, p, U, E gibt, so dass gilt:

x = 〈 H, W, $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ , g, p, U, E 〉

und die Relationen und Funktionen g, p, U, E haben die Typen θ₁, …, θ₄ und die Hypothesen H₁ ( H, W, $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ , g, p, U, E ), …, H₃ ( H, W, $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ , g, p, U, E ) gelten in x.

I(ÖKO) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele:
– Tauschgeschäfte
– lokale Wochenmärkte
– regionale Märkte
– Börsen.