Ein zeitabhängiges — mit anderen Worten dynamisches — Netz kann auf zwei Arten dargestellt werden. In beiden Fällen wird eine neue Menge Z von Zeitpunkten eingeführt. In der ersten Version wird jedem Zeitpunkt z ein Netz zugeordnet, so dass alle Punkte zum Zeitpunkt z betrachtet und untersucht werden.
In der zweiten Version wird jedem Punkt ein Zeitpunkt mitgegeben. In beiden Fällen werden Zeitpunkte mit einer Relation verbunden, so dass ein Zeitpunkt später als (abgekürzt mit <) ein anderer Zeitpunkt liegt.
1) Wir beginnen mit der zweiten Variante.
Ein dynamisches Netz DYN besteht:
– aus einer Menge P von Punkten,
– aus einer Menge Z von Zeitpunkten
– aus einer zwei-stelligen Relation < später als und
– aus eine Menge LLA von Beziehungen la zwischen Punkten und Zeitpunkten.
Eine solche Beziehung besteht zwischen vier Entitäten: p, z, p ‘, z ‘. Um das Verständnis zu erleichtern, nennen wir die Paare 〈 p, z 〉 und 〈 p ‘, z ‘ 〉 Knoten. Ein Knoten besteht also auch einem Punkt und einem Zeitpunkt. Die Menge K aller Knoten wird als kartesisches Produkt von P und Z explizit definiert: K = P × Z.
In dieser Form lässt sich ein Netz in der zweiten Variante aus Ü2-11 darstellen.
a) Beschreiben Sie die Relation LLA als kartesisches Produkt über den Mengen P und Z und interpretieren ein Element la = 〈 p, z, p ‘ ,z ‘ 〉 dieser Relation inhaltlich. Dabei sollten Sie auch etwas über die zeitlichen Verhältnisse der beiden Punkte sagen.
b) Formulieren Sie die Menge LLA durch Änderung der Klammern zu einer Menge LLA * um, so dass 〈 K, LLA * 〉 ein Netz ist. Siehe Ü2-11.
c) Führen Sie eine 2-stellige Relation sim zwischen Punkten ein und interpretieren Sie ein Paar 〈 p, p ‘ 〉, welches in sim liegt, inhaltlich. Spielt dabei auch Zeitänderung eine Rolle?
d) Zeichnen Sie ein kleines dynamisches Netz auf, bei dem die Linien zwischen Knoten, d.h. Paaren von Punkten und Zeitpunkten, verlaufen. Würden Sie die Beziehung 〈 p, z, p ‘, z ‘ 〉 dazu verwenden, um die Beziehung 〈 p, p ‘ 〉 zu erklären oder zu definieren?
e) Ersetzen Sie in dem von Ihnen gezeichneten Netz die Punkte durch Theorien 〈 M, I, D 〉.
2) In der zweiten Version wird zunächst die Menge 
aller statischen Netze über einer gegebenen Menge P von Punkten gebildet. Die Menge P wird bei der Konstruktion der statischen Netze über P nicht verändert. Wir schreiben die Menge alle statischen Netze über P daher so: ( P ).
Dieser Menge ( P ) wird durch Mengenabstraktion gebildet (siehe Ü2-3). Eine Gesamtheit von Mengen, welche alle die Netzdefinition erfüllen, wird als eine neue Menge ( P ) — und damit eine Menge von Mengen — betrachtet. Alle Mengen, die die Netzdefinition erfüllen, liegen in der Menge ( P ) und alle anderen Mengen liegt nicht in ( P ).
Durch diese Konstruktion lässt sich die erste, oben genannte Version von dynamischen Netzen wie folgt beschreiben.
Ein dynamisches Netz wird aus zwei Mengen Z, P, einer Relation < und einer Funktion h (wie «history») gebildet. Z ist eine Menge von Zeitpunkten, P eine Menge von Punkten. < ist die später als-Relation für Zeitpunkte und h ist eine Funktion, die jedem Zeitpunkt z eine Menge von Punkten zuordnet.
Eine Menge von Punkten, die zu dem Zeitpunkt z zugeordnet ist, stellen wir in Form von h ( z ) = { p1 z, …, pn z } dar. Die Menge { p1 z, …, pn z } interpretieren wie folgt. Die Menge { p1 z, …, pn z } enthält genau diejenigen Punkte pi z, die zum Zeitpunkt z gehören.
Anders gesagt bildet zu jedem Zeitpunkt z ein Paar der Form 〈 { p1 z, …, pn z }, LA 〉 ein statisches Netz:
〈 { p1 z, …, pn z }, LA 〉 ∈ ( P ).
Wieder anders gesagt bilden diejenigen Punkte, die zum Zeitpunkt z gehören zusammen mit verschiedenen Linien aus LA ein statisches Netz.
Wenn die Punkte durch Theorien ersetzt werden, können wir sagen, dass zum Zeitpunkt z — relativ zu dem betrachteten dynamischen Netz — genau die Theorien T1 z, …, Tn z existieren. Und diese Theorien bilden ein statisches Netz. Anders gesagt sind T1 z, …, Tn z gerade diejenigen Theorien, die gleichzeitig existieren.
f) Zeichnen Sie mit 4 Punkten mindestens 6 verschiedene mögliche statische Netze auf.
g) Formulieren Sie mengentheoretisch präzise die Definition für dynamische Netze.
h) Zeichnen Sie ein kleines dynamisches Netz auf, in dem es vier Zeitpunkte gibt. Gibt es in Ihrer
Zeichnung einen Punkt, der zu zwei verschiedenen Zeitpunkten z und z ‘ gehört? Wenn nicht, ändern Sie die Zeichnung so, dass dies der Fall ist.
i) Versuchen Sie sinnvolle Hypothesen für die später als-Relation zu formulieren.
j) Formulieren Sie zwei Hypothesen, welche alle Bedingungen für ein dynamisches Netz erfüllen, und zusätzlich speziell noch Ihre beiden Hypothesen.