Ü10-1: Vorausgesetzter und zu bestimmender Teil eines Messmodells

x = 〈 P, T, $\mathbb{R}^3$ , v, m 〉 ist ein Modell der klassischen Stoßmechanik. P ist eine Menge von Partikeln, die zusammenstoßen können, T ist eine Menge von zwei Zeitpunkten ( T = { -1, 1 } ), $\mathbb{R}$ ist der dreidimensionale Zahlenraum, v : P × T → $\mathbb{R}$ ist eine Geschwindigkeitsfunktion und m ist eine Massefunktion m : P → $\mathbb{R}^+$ .
1) Ein Messmodell für die Masse y hat die Form

y = 〈 P, T, $\mathbb{R}^3$ , v, m 〉 { v } [ m ].

Die Massefunktion m ist der zu bestimmende Teil von y und der vorausgegesetzte Teil von y ist die Funktion v.
2) Ein spezielles Messmodell z für die Masse hat z.B. die Form

z = 〈 P, T, $\mathbb{R}^3$ , v, m 〉 { V } [ B ], wobei V die Form
V = { 〈 p₀, 〈 0 ,0, α 〉 〉, 〈 p₁, 〈 0 ,0, β 〉 〉 } und
B die Form { 〈 p₀, γ₀ 〉, 〈 p₁, γ₁ 〉 〉 } hat.

a) Beweisen Sie, dass in 1) die Funktionen v und m mengentheoretisch disjunkt sind. Geben Sie ein Grundelement aus P an, welches sowohl in v als auch in m vorkommt. Geben Sie ein Grundelement aus T an, welches sowohl in v als auch in m vorkommt.

b) Formen Sie die Listen in V und B so um, dass die Argumente und die Funktionswerte von v und m besser zu lesen und besser zu verstehen sind.

c) Interpretieren Sie das Partikel p₀ als ein Partikel der Masse 1. Kann es in dem Messmodell in 2) neben p₀ und p₁ weitere Partikel geben?

d) Beweisen Sie in zwei verschiedenen Weisen, dass für das spezielle Messmodell in 2) die vorausgesetzten und die zu bestimmenden Teile V und B disjunkt sind.