Die Sinusfunktion sin ordnet jeder reellen Zahl x eine reelle Zahl sin ( x ) zwischen -1 und 1 zu. Der Graph einer reellen Funktion ist die Menge aller Paare bestehend aus einem Argument und einem Funktionswert. Der Graph der Sinusfunktion hat die Form einer sich ständig gleichmäßig wiederholenden Welle. Ein Welle hat die Höhe 2, die sogenannten Amplitude, und 2 ⋅ π ist die sogenannte Periode der Welle, wobei π eine eindeutig bestimmte reelle Zahl ist.
Neben der Sinusfunktion ist die Cosinusfunktion cos genauso wichtig. Der Graph der Cosinusfunktion hat dieselbe Form wie sin.
Der einzige Unterschied zwischen sin und cos besteht darin, dass eine Sinuswelle am Nullpunkt beginnt, während die Cosinuswelle bei der Zahl -π/2.
a) Zeichnen Sie die Sinusfunktion, insbesondere den Graphen dieser Funktion. Wenn Sie sich an diese Funktion nicht mehr erinnern, verwenden Sie Wikipedia.
b) Verschieben Sie den Graphen von sin, indem Sie die Funktionswerte von sin mit der Zahl -π/2 addieren. D.h. der Graph wird nach links verschoben.
c) Definieren Sie eine neue Funktion f ( x ) = a ⋅ sin ( x ). Untersuchen Sie, wie der neue Graph von f relativ zum Graphen von sin aussieht.
d) Definieren Sie eine neue Funktion g ( x ) = sin ( a ⋅ x ). Untersuchen Sie, wie der neue Graph von g relativ zum Graphen von sin aussieht.