Ein Modell des Mögens enthält eine Menge J (von Personen oder Objekten), eine Menge Z von Zeitpunkten, eine später als-Beziehung 
zwischen Zeitpunkten, und eine Menge «des Mögens» mag:
x = 〈 J, Z, , mag 〉.
Die Relation mag wird als Funktion dargestellt. mag ordnet jedem Zeitpunkt z eine Menge von Paaren aus J zu: mag ( z ) = { j1, …, jn }; mag : Z → ℘ ( J × J ).
Aus einer Menge X wird die Potenzmenge ℘ ( X ) gebildet, indem jede Teilmenge von X genommen wird und all diese Teilmengen zu einer neuen Menge zusammengefasst werden. Ein Element der so gebildeten Potenzmenge ist also wieder eine Menge, deren Elemente aus der «Originalmenge» X stammen. ℘ ( X ) ist die Potenzmenge von X.
In einfachen Fällen, in denen die Menge X nur «wenige» Elemente hat, wie z.B. X = { a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 }, sieht ein Element aus der Potenzmenge — also auch ein Menge — z.B. so { a4, a2, a7, a5 } oder so { a1, a2 } oder auch so { a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 } aus. Wenn die Menge X viele Elemente hat, im Extremfall: unendlich viele, wird oft eine Menge durch Auslassungspunkte weitergeführt. D.h. einige wenige Elemente werden aufgeschrieben und die restlichen durch Auslassungspunkte dargestellt, z.B. { a1, a2, a3, … }. Ein Element aus der Potenzmenge wird oft auch in anderer Weise dargestellt.
Ein Element Y aus der Potenzmenge von X ist immer eine Teilmenge von X. Dies wird in einem mengentheoretischen Satz wie folgt ausgedrückt:
Y ist eine Teilmenge von X, kurz Y ⊆ X.
Der Ausdruck Teilmenge wird in der Mengenlehre durch die Begriffe der Potenzmenge ℘ und der Elementschaft ∈ definiert. Y ist eine Teilmenge von X genau dann wenn folgendes gilt: für jedes Element v von Y ist v auch ein Element von X:
∀ v ( v ∈ Y → v ∈ X ).
Wenn wir z.B. 20 Personen
{ Peter, Udo, Uta, Klaus, Gabriele, … }
zu einer Menge X zusammenfassen, besteht eine Teilmenge Y von X aus einigen dieser Personen, z.B. aus { Udo, Gabriele, Klaus }. Die oben formulierte Definition für «Teilmenge» lässt sich in diesem Fall leicht verifizieren: Udo gehört zur Teilmenge und zur Gesamtmenge X, Gabriele gehört zur Teilmenge und zu X und Klaus gehört zur Teilmenge und zur Gesamtmenge X.
a) Zeichnen Sie eine Menge als Rechteck und zeichnen Sie fünf Figuren ein, die alle im Rechteck liegen, aber verschiedene Formen haben.
b) Bilden Sie die Potenzmenge ℘ ( X ) von X = { 1, 2, 3, 4 }.
c) Beschreiben Sie die zweistellige Relation mengentheoretisch.
d) Zeichnen Sie eine Raute, deren horizontale Strecken gleich lang sind. Die horizontale, untere und die «linke» Strecke bezeichnen Sie beide mit J. Die Raute enthält also Paare 〈 j1, j2 〉, j1 ∈ J und j2 ∈ J. Zeichnen Sie eine ellipsenartige Figur in die Raute ein. Interpretieren Sie die Paare aus dieser Figur in normaler Sprache. j1 und j2 sind z.B. die Personen Uta und Udo. Wie würden Sie die ellipsenartige Figur mit der Beziehung des Mögens in Verbindungen bringen?
e) Zeichnen Sie über der Raute eine zweite identische Raute ein. Zeichnen Sie in der oberen Raute eine etwas andere Form der Ellipse ein. Zeichnen Sie auf der linken Seite Ihrer Zeichnung einen vertikalen, nach oben zeigenden Pfeil ein. Interpretieren Sie diesen Pfeil und die Veränderung der ellipsenartigen Figuren.