Wir gehen von einer Menge von Personen «Peter, Maria, Udo, Uta, Heinz, Gabriele» aus:
X = { Peter, Maria, Udo, Uta, Heinz, Gabriele }.
Aus dieser Menge kann in zwei Schritten eine Menge ℘ ( X × X ) konstruiert werden, die alle Möglichkeiten von Zweierbeziehungen zwischen diesen Personen enthält.
Formal ist ein Element U der Potenzmenge ℘ ( X × X ) zunächst eine Menge. Andererseits ist U auch wieder eine Menge, aber eine Menge einer bestimmten Art. Jedes Element aus U hat die Form 〈 u, v 〉.
Im Beispiel ist etwa U die Menge { 〈 Udo, Uta 〉, 〈 Maria, Peter 〉, 〈 Heinz, Gabriele 〉} dieser Paare. Inhaltlich bedeutet dies, dass die Menge U eine bestimmte Möglichkeit des Mögens beschreibt. Bei dieser Möglichkeit gibt es genau drei Beziehungen, nämlich: Udo mag Uta, Maria mag Peter und Heinz mag Gabriele. Alle anderen Personen aus dieser Menge mögen keine weiteren Personen. In einer anderen Möglichkeit V aus der Potenzmenge, könnte V nur folgende Paare enthalten: Udo mag Uta und Peter mag Gabriele.
Aus diesen 6 Personen lassen sich viele verschiedene Möglichkeiten beschreiben, je nachdem wie sich «das Mögen» dieser Personen gerade darstellt. Die Struktur des «Mögens» insgesamt enthält aber alle verschiedenen Möglichkeiten, wie sich Beziehung in einer Personenmenge gestalten können.
a) Schreiben Sie die Menge ℘ ( X × X ) im Detail auf, wenn sich die Menge X folgendermaßen darstellt: X = { A, B, C, D }.
b) Bilden Sie zwei verschiedene Mengen von Personenpaaren, welche auch inhaltlich verschieden sind. In der ersten Menge soll ausgeschlossen sein, dass P1 P2 mag und P2 P3 mag, aber P1 P3 nicht mag. In der zweiten Mengen ist dagegen zugelassen, dass P1 sich selbst mag: P1 mag P1.
c) Formulieren für die beiden Mengen von Personenpaaren in a) zwei Hypothesen, durch die sich die beiden Möglichkeiten des Mögens formal auseinander halten lassen.