Ü12-9: Konkatenation von Funktionen

Seien f eine Funktion von X nach Y und g eine Funktion von Y nach Z. Die Konkatenation von g und f wird so geschrieben g \circ f. g \circ f wird wie folgt definiert:

( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ).

a) Zeichnen Sie ein zweidimensionales Koordinatensystem. Die x-Achse soll auch negative Werte enthalten. Auf der x-Achse tragen Sie ein Intervall X ein und zeichnen Sie eine Funktion f. Zeichnen Sie 4 Argumente a, b, c, d aus X und die zugehörigen Funktionswerte f ( a ), f ( b ), f ( c ), f ( d ) auf der
y-Achse ein. Zeichnen Sie auch die zugehörigen Paare 〈 a, f ( a ) 〉, 〈 b, f ( b ) 〉, 〈 c, f ( c ) 〉, 〈 d, f ( d ) 〉 im Graphen von f ein. Zeichnen Sie ein Intervall Y auf der y-Achse ein, so dass alle Funktionswerte der Form f ( x ) in diesem Intervall liegen.

b) Drehen Sie Ihre Zeichnung um 90° gegen den Uhrzeigersinn. Benennen Sie den negativen Teil der x-Achse um und nennen Sie ihn z-Achse. Zeichnen Sie eine Funktion g vom Intervall Y in die z-Achse ein. Tragen Sie 4 Funktionswerte g ( a ) , g ( b ), g ( c ) , g ( d ) auf der z-Achse ein und die Paare 〈 f ( a ), g ( f ( a ) ) 〉, 〈 f ( b ), g ( f ( b ) ) 〉, 〈 f ( c ), g ( f ( c ) ) 〉, 〈 f ( d ), g ( f ( d ) ) 〉 in den Graphen der Funktion g. Sie sehen so die Konkatenation bildlich vor sich.

c) Konkatenieren Sie die Funktion g : { 1, …, 5 } → { 6, …, 10 } mit der Funktion f : { 6, …, 10 } → { 1, …, 5 }. Werten Sie die Funktion g \circ f aus.