Seien X und Y endliche Mengen und X ⊆ Y. Wir bilden die Größen ℵ ( X ) und ℵ ( Y ) und dividieren ℵ ( Y ) durch ℵ ( X ).
a) Wenn X genau 100 Elemente hat und Y 95 Elemente, formulieren Sie die Größenverhältnisse von X und Y zahlenmäßig.
b) Zeichnen Sie beide Mengen und bilden Sie die Mengen X ∩ Y und X \ ( X ∩ Y ) und stellen Sie das Verhältnis von X und Y zahlenmäßig dar. Analysieren Sie den Bruch ℵ ( X \ ( X ∩ Y ) ) / ℵ ( X ).
c) Wenn X 1000534 Elemente und Y 1000500 Elemente hat, bilden Sie die Ungleichung | ℵ ( X ) – ℵ ( Y ) | < ε. Wie groß muss die Zahl ε sein, um diese Ungleichung zu erfüllen?