Ü15-4: Teilmodelle

Seien G1 die Menge { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, G2 die Menge { a, b, c }, R1 ⊂ G1 × G1 und R2 ⊂ G1 × G2 Relationen.
Weiter sollen die Hypothesen H1 und H2 gelten:

(H1)Für alle a ∈ G1 und b ∈ G1 gilt ( R1 ( a, b ) oder R1 ( b, a ) ).
(H2)Für alle x ∈ G2 gibt es a ∈ G1 und b ∈ G1, so dass ( a ≠ b und R2 ( x, a ) und R2 ( x, b ) ).

a) Bilden Sie x = 〈 G1, G2, R1R2 〉 und prüfen Sie, ob x ein Modell einer fiktiven Theorie ist.

b) Entfernen Sie aus G_2 das Element c und bezeichnen die entstehende Menge mit G'_2. Bilden Sie die Durchschnitte R'_1 = ( G_1 × G'_2 ) ∩ R_1 und R'_2 = ( G_1 × G'_2 ) ∩ R_1. Prüfen Sie, ob auch x' = 〈 G_1, G'_2, R'_1R'_2 〉 die Hypothesen (H1) und (H2) erfüllen.

c) Entfernen Sie zwei Elemente aus G_1 und bezeichnen Sie die entstehende Menge mit G'_1. Bilden Sie analog zu b) die entsprechenden Durchschnitte:  x'' = 〈 G'_1, G_2, R''_1R''_2 〉. Bilden Sie den Durchschnitt y = x' \sqcap x''.

d) Erfüllt y die Hypothesen (H1) und (H2)?