Ü15-4: Teilmodelle – Wissenschaftstheorie

Seien G₁ die Menge { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, G₂ die Menge { a, b, c }, R₁ ⊂ G₁ × G₁ und R₂ ⊂ G₁ × G₂ Relationen.
Weiter sollen die Hypothesen H₁ und H₂ gelten:

(H1)	Für alle a ∈ G₁ und b ∈ G₁ gilt ( R₁ ( a, b ) oder R₁ ( b, a ) ).
(H2)	Für alle x ∈ G₂ gibt es a ∈ G₁ und b ∈ G₁, so dass ( a ≠ b und R₂ ( x, a ) und R₂ ( x, b ) ).

a) Bilden Sie x = 〈 G₁, G₂, R₁, R₂ 〉 und prüfen Sie, ob x ein Modell einer fiktiven Theorie ist.

b) Entfernen Sie aus $G_2$ das Element c und bezeichnen die entstehende Menge mit $G'_2$ . Bilden Sie die Durchschnitte $R'_1$ = ( $G_1$ × $G'_2$ ) ∩ $R_1$ und $R'_2$ = ( $G_1$ × $G'_2$ ) ∩ $R_1$ . Prüfen Sie, ob auch $x'$ = 〈 $G_1$ , $G'_2$ , $R'_1$ , $R'_2$ 〉 die Hypothesen (H1) und (H2) erfüllen.

c) Entfernen Sie zwei Elemente aus $G_1$ und bezeichnen Sie die entstehende Menge mit $G'_1$ . Bilden Sie analog zu b) die entsprechenden Durchschnitte: $x''$ = 〈 $G'_1$ , $G_2$ , $R''_1$ , $R''_2$ 〉. Bilden Sie den Durchschnitt $y$ = $x' \sqcap x''$ .

d) Erfüllt $y$ die Hypothesen (H1) und (H2)?