Sei f : X → Y eine Funktion. Wenn f injektiv ist, lässt sich die inverse Funktion 
von f definieren. Dies geschieht in zwei Schritten. Erstens werden aller Funktionswerte von f zu einer Menge zusammengefasst und durch (z.B.) W bezeichnet. Es gilt: W ⊂ Y. Zweitens wird jedem Funktionswert w von f das zugehörige Argument zugeordnet.
Die Menge der Argumente x, die einem Funktionswert a zugeordnet wird, heißt das Urbild von a unter f.
a) Beschreiben Sie die Menge W aller Funktionswerte formal.
b) Formulieren Sie die Funktion : W → X. (Hinweis: vertauschen Sie die Komponenten aus den Paaren 〈 x, y 〉 von f.)
c) Beweisen Sie, dass es für jedes w ∈ W genau ein x gibt, so dass ( w ) = x.
d) Zeichnen Sie in einem Koordinatensystem eine Funktion f ein, die an zwei Argumenten denselben Funktionswert a hat (d.h. f ist nicht injektiv). Zeichnen Sie auf der x-Achse die zwei Argumente ein und verbinden Sie diese Argumente graphisch.
e) Definieren Sie die Menge aller Urbilder unter f. Beweisen Sie, dass es eine Funktion g : ℘ ( X ) → Y gibt, welche den Urbildern die Werte von f zuordnet.