Theorie der Körper (KOP)

Grundmenge
K   Menge von Zahlen

Relation
<   «kleiner als» für Zahlen

Funktionen
+   Additionsfunktion
⋅    Multiplikationsfunktion

Konstanten
0   die Zahl «Null»
1   die Zahl «Eins»
-1  die Zahl «Minus Eins»

Typisierungen
θ₁   < ∈ ℘ ( K × K )
θ₂   + ∈ (K × K : K )
θ₃   ⋅ ∈ ( K × K : K )
θ₄   0 ∈ K
θ₅   1 ∈ K
θ₆  -1 ∈ K

Hypothesen
Für alle a, b, c ∈ K
H₁   ( a + b ) + c = a + ( b + c )
H₂   a + 0 = a
H₃   a + ( – 1 ⋅ a ) = 0
H₄   a + b = b + a
H₅   ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c )
H₆   a ⋅ 1 = a
H₇   a ≠ 0 → ∃ e ∈ K ( a ⋅ e = 1 )
H₈   a ⋅ b = b ⋅ a
H₉   a ⋅ ( b + c ) = ( a ⋅ b ) + ( a ⋅ c )
H₁₀  0 ≠ 1
H₁₁  ¬ ( a < a )
H₁₂  a < b → b < c → a < c
H₁₃  a < b ∨ a = b ∨ b < a
H₁₄  a < b → a + c < b + c
H₁₅  0 < a → 0 < b → 0 < a ⋅ b
H₁₆  ∃ e ∈ K ( a < e < b )

Modelle
x ist ein Modell der Körper M(KOP) gdw es 0, 1, -1 und Mengen K, <, +, ⋅ gibt, so dass gilt:

x = 〈 K, <, +, ⋅, 0, 1, -1 〉

und die Komponenten <, +, ⋅, 0, 1, -1 haben die Typen θ₁, …, θ₃ und die Hypothesen H₁ ( K, <, +, ⋅ , 0, 1, -1 ) und … und H₁₆ ( K, <, +, ⋅, 0, 1, -1 ) gelten in x.

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