Der reelle Zahlenraum 
lässt sich durch ein Modell 〈 R, <, +, ⋅, 0, 1 〉 beschreiben. R ist die Menge der reellen Zahlen.
In der Menge der reellen Zahlen werden offen, geschlossene und halboffene Intervalle wie folgt definiert:
] a, b [ ist ein offenes Intervall: ] a, b [ = { x ∈ R / a < x < b }
[ a, b ] ist ein geschlossenes Intervall: [ a, b ] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }
] a, b ] ist ein links halboffenes Intervall ] a, b ] = { x ∈ R / a < x ≤ b }
[ a, b [ ist ein rechts halboffenes Intervall [ a, b [ = { x ∈ R / a ≤ x < b }.
Ein Intervall kann links oder/und rechts ins Unendliche gehen:
] a, ∞ [ = { x ∈ R / a < x }
] ∞, a [ = { x ∈ R / x < a }
[ a, ∞ [ = { x ∈ R / a ≤ x }
] ∞, a ] = { x ∈ R / x ≤ a }
Folgendes Axiom hebt den reellen Zahlenraum von anderen Zahlenräumen hervor:
∀ X ⊆ R ∀ Y ⊆ R ( ∀ a ∈ X ∀ b ∈ Y ( a < b → ∃ c ∈ R ( ∀ v ∈ R ∀ w ∈ R ( v ∈ X ∧ w ∈ Y ∧ a ≠ c ∧ b ≠ c → v < c ∧ c < w ) ) )
a) Beschreiben Sie dieses Axiom informell.
b) Stellen Sie für zwei bestimmte Mengen X und Y das Axiom graphisch dar.
c) Zeichnen Sie ein rechts halboffenes Intervall und ein links halboffenes Intervall so ein, dass die rechte und die linke Grenze beider Intervalle identisch sind. Interpretieren Sie das Axiom. (Hinweis: c muss zwischen beiden Intervall liegen. Dies ist so festgesetzt.)