Ü12-8: Dreidimensionale, reelle Zahlenvektoren

$\mathbb{R}$ ist die Menge der reellen Zahlen. Zum reellen Zahlenraum gehören auch die Relationen < (größer als) und die Funktionen + (Addition) und ⋅ (Multiplikation) und die Konstanten 0 und 1.

Ein dreidimensionaler, reeller Zahlenvektor ist eine Liste von reellen Zahlen der Form

〈 α₁, α₂, α₃ 〉.

a) Bilden Sie das kartesische Produkt $\mathbb{R}$ ⊗ $\mathbb{R}$ und bilden Sie dann das kartesische Produkt ( $\mathbb{R}$ ⊗ $\mathbb{R}$ ) ⊗ $\mathbb{R}$ . Diese Menge wird wie folgt abgekürzt: $\mathbb{R}$ ³ = ( $\mathbb{R}$ ⊗ $\mathbb{R}$ ) ⊗ $\mathbb{R}$ .

b) Definieren Sie, dass ein Vektor 〈 β₁, β₂, β₃ 〉 größer als ein Vektor 〈 α₁, α₂, α₃ 〉 ist. (Hinweis: α₁ < β₁ .)

c) Definieren Sie, wie zwei Vektoren 〈 α₁, α₂, α₃ 〉 und 〈 β₁, β₂, β₃ 〉 addiert werden. (Hinweis: γ₁ = α₁ + β₁.)