Ü15-1: Einbettung von Grundmengen

Sei x = 〈 P, T, \mathbb{R}, \mathbb{R} 3, v, m 〉 ein Modell der Stoßmechanik und x ‘ = 〈 P ‘, T ‘, \mathbb{R}, \mathbb{R} 3, s, m ‘, f 〉 ein Modell der klassischen Partikelmechanik. Inhaltlich handelt es sich bei den verschiedenen Mengen P, P ‘ und T ,T ‘ um Partikel und Zeitpunkte. Ob eine Partikelmenge P eine Teilmenge von P ‘ ist, lässt sich durch die Hypothesen der beiden Theorien nicht herausfinden. Dies geht nur mit Hilfe der Faktensammlungen.

a) Beschreiben Sie informell, wie ein Partikel p bestimmt wird, wie es zum Beispiel von anderen Entitäten unterschieden wird. Verfahren Sie auf ähnliche Weise mit einem Zeitpunkt z.

b) Finden Sie Argumente, warum für die zwei gegebenen Modelle x und x ‘ gilt, dass alle Partikel aus x auch Partikel aus x ‘ sind.

c) Beschreiben Sie informell, warum ein Partikel nicht auch ein Zeitpunkt sein kann und umgekehrt warum ein Zeitpunkt kein Partikel ist.

d) Könnte es formal mengentheoretisch sein, dass die gegebenen Mengen P und T ‘ in folgender Beziehung stehen: die Menge P ist Teilmenge von T ‘ ?

e) Im Beispiel ist P die erste Komponente und T die zweite Komponente von x. Wenn Sie die beiden Typisierungen τ1 und τ2 vertauschen, erhalten Sie eine andere Theorie. Was passiert mit dem Impulserhaltungssatz?

f) Versuchen Sie, ob Sie formal aus der Hypothese der Stoßmechanik (Impulserhaltungssatz) und der Hypothese der klassischen Mechanik (zweites Newtonsche Axiom) ableiten können, dass die oben genannte Menge P eine Teilmenge der Menge P ‘ ist.

g) Formulieren Sie mengentheoretisch, dass es zu jedem Modell x der Stoßmechanik ein Modell x ‘ gibt, so dass die Menge P eine Teilmenge von P ‘ ist.